Després d'estudiar Publicitat a l'Escola d'Arts i Oficis de València i Belles Arts a l'Escola Superior de Belles Arts d'aquesta ciutat, es va instal·lar a Madrid entre el 1983 i 1985 i després a París, on va viure fins al 1992. Des de llavors, viu i treballa a València. Amb una obra conceptual vinculada al surrealisme i al pop art, la seva producció abasta escultura, objecte, instal·lació, pintura, ceràmica i fotografia. L'ús d'exvots i amulets religiosos i sexuals, la reapropiació i la intervenció d'objectes trobats i d'imatges com fotografies o fragments de revistes, són una constant en el seu treball, que mostra sempre un element de joc i una acusada ironia. Amb els anys, Calvo ha creat un llenguatge crític i poètic que s'enfronta al pes de la religió i reivindica el plaer. Acostuma a treballar amb la idea de fragment i de recuperació o troballa, a vegades servint-se de petites peces de ceràmica o d'altres materials distribuïts a l'espai com signes per desxifrar, o amb imatges intervingudes en un collage: un palimpsest d'elements que evoca les relacions humanes i el gran teatre del món.

La seva projecció internacional ha anat creixent d'ençà que, juntament amb Joan Brossa, va representar el pavelló d'Espanya a la Biennal de Venècia el 1997.. Ha presentat la seva obra a Europa, Llatinoamèrica i Orient Mitjà. Entre molts altres espais, s'ha pogut veure a l'IVAM de València (1990 i 2007), el Museo de Arte Moderno de Mèxic (1998), el Museo de Arte Contemporáneo Sofía Ímber de Caracas (1999), el Museo Reina Sofía de Madrid (2002), la Jordan National Gallery of Fine Arts d'Amman (2005) o la Sala Kubo Kutxa de Sant Sebastià (2020). La seva obra es troba en múltiples col·leccions, com la del Solomon R. Guggenheim de Nova York, el Museo Reina Sofía de Madrid, la Fundació "la Caixa" de Barcelona, l'IVAM de València, el Fonds national d'art contemporain FNAC de París i el MACBA de Barcelona.